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Wie zeichne ich mit pyQGIS eine senkrechte / parallele Linie?

Wie zeichne ich mit pyQGIS eine senkrechte / parallele Linie?


Wie erstellt man beim Digitalisieren einer Linie mit mehreren Segmenten mit pyQgis ein bestimmtes Segment parallel (oder) senkrecht zu einem anderen Feature?


Es ist ein Problem der analytischen Geometrie und Sie können zum Beispiel Vektoralgebra oder Richtungskosinus verwenden.

  • für senkrechte Linien finden Sie eine Lösung in Wie zeichne senkrechte Linien in QGIS?
  • für parallele Linien können Sie die Lösung von Zeichnen Sie eine parallele Linie (normalisierter Versatz) verwenden.

    def pair(list):"Iterate over pairs in a list -> iterate over pairs of segment of a line"for i in range(1, len(list)): yield list[i-1], list[i] import math # original line layer = qgis.utils.iface.activeLayer() # iteriere über Segmente der Linie für elem in layer.getFeatures(): line = elem.geometry().asPolyline() für seg_start, seg_end in pair(line ): x1,y1 = QgsPoint(seg_start) x2,y2 = QgsPoint(seg_end) Länge = math.sqrt(line_start.sqrDist(line_end)) x1p = x1 + 1500 * ((y2-y1) / Länge) x2p = x2 + 1500 * ((y2-y1) / Länge) y1p = y1 + 1500 * ((x1-x2) / Länge) y2p = y2 + 1500 * ((x1-x2) / Länge) result= QgsGeometry.fromPolyline([ QgsPoint( x1p,y1p),QgsPoint(x2p,y2p)])

Ergebnis (ursprüngliche Polylinie in Rot, und wenn Sie die ursprüngliche Länge der Segmente beibehalten, schneiden sich die resultierenden parallelen Segmente in Grün )

  • Sie können auch den Richtungskosinus der Segmente ausgehend von einem ursprünglichen Punkt verwenden: Wenn die Linien parallel sind, haben sie die gleiche Orientierung/Richtung (Azimutin PyQGIS):

    def cosdir(azim): az = math.radians(azim) cosa = math.sin(az) cosb = math.cos(az) return cosa,cosb # ursprünglicher Punktpunkt = QgsPoint(147352.43, 94305.21) für Elem im Layer. getFeatures(): line = elem.geometry().asPolyline() für seg_start, seg_end paarweise(line): line_start = QgsPoint(seg_start) line_end = QgsPoint(seg_end) length = math.sqrt(line_start.sqrDist(line_end)) # Richtungskosinus aus der Azimut-Cosa, cosb = cosdir(line_start.azimuth(line_end)) # die Punkte in die gleiche Richtung generieren result_point = QgsPoint(point.x()+(length*cosa), point.y()+( length*cosb)) result= QgsGeometry.fromPolyline([point,resulting_point]) point = result_point


Ob es möglich ist, hängt davon ab, was Ihnen zur Verfügung steht. Im Allgemeinen ist es mit nur einem Lineal nicht möglich, eine Linie durch einen beliebigen Punkt zu ziehen, der parallel zu einer beliebigen Linie ist. Es gibt jedoch besondere Bedingungen, die dies ermöglichen.

Nach dem Poncelet-Steiner-Theorem gilt:

  1. Alle Figuren, die Sie mit Lineal und Zirkel zusammen konstruieren können, können Sie auch allein mit Lineal konstruieren, sofern in der Ebene ein Kreis mit identifiziertem Mittelpunkt existiert. Sie brauchen nur einen Kreis mit seinem Mittelpunkt irgendwo in der Ebene - kein Kompass erforderlich. Es ist, als ob Ihr Kompass nach dem Zeichnen Ihres ersten Kreises an Ihnen zerbricht und danach nicht mehr verwendet werden kann. Alle Konstruktionen sind weiterhin mit Lineal allein möglich.

Es gibt auch Varianten zu diesem Thema, die das Obige noch weiter einschränken (oder verallgemeinern?). Der Mittelpunkt des Kreises kann durch andere ausreichende Informationen ersetzt werden. Anstelle des Kreismittelpunkts können Sie beispielsweise Folgendes haben:

  • zwei konzentrische Kreise.
  • zwei verschiedene Kreise, die sich in einem oder zwei Punkten schneiden.
  • jeder andere Fall von zwei sich nicht schneidenden Kreisen mit einem Mittellinienpunkt (kollinear zu ihren Mittelpunkten) ist bekannt.
  • jeder andere Fall von zwei sich nicht schneidenden Kreisen mit einem bekannten Punkt auf der Wurzelachse.
  • es gibt andere Variationen mit einem oder zwei Kreisen und einigen zusätzlichen Informationen. Sie können tatsächlich ein paar atypische, aber kreative Szenarien erfinden.
  • Wie sich herausstellt, sind drei beliebige Kreise, die sich nicht schneiden, ausreichend.

Aus jedem dieser Szenarien kann der Mittelpunkt eines oder aller Kreise konstruiert werden und das Problem reduziert sich auf die oben erwähnte Poncelet-Steiner-Nur-Lineal-Konstruktion.

Darüber hinaus kann jeder der oben genannten Punkte weiter modifiziert werden, indem ein Teil des Kreises selbst entfernt wird. Wie sich herausstellt, entspricht jeder Vollkreis jedem Teil des Kreises.

  • Jeder beliebige Vollkreis kann jeden Bogen dieses Kreises ersetzen, egal wie klein der Bogen in jedem der obigen Theoreme oder seinen Varianten ist. mit der Einschränkung, dass die Schnittpunkte zweier sich schneidender Kreise angegeben werden, wenn sich ihre Bögen nicht schneiden.

Lassen Sie uns den Kreis jetzt vollständig eliminieren.

Wenn die Linie, aus der Sie eine Parallele bilden möchten, drei Punkte hat, A, M, B, wobei M der Mittelpunkt zwischen A und B ist, können Sie eine Parallele davon erstellen.

Wenn Sie bereits zwei parallele Linien haben, können Sie durch einen beliebigen Punkt eine dritte Parallele zu ihnen erstellen.

Wenn Sie irgendwo in der Ebene ein beliebiges Parallelogramm haben, können Sie auch eine Parallele zu einer beliebigen Linie durch einen beliebigen Punkt erstellen.

Es mag zwar noch andere Tricks und Bedingungen geben, aber diese sind mir bekannt. Das sind alles ziemlich lustige Konstruktionen.

Die oben genannten sind offensichtlich alle eingeschränkte euklidische Konstruktionen. Ich betone diese Tatsache, weil Sie "Lineale" erwähnt haben, anstatt sich nur an die traditionellen Lineale zu halten.

Wenn Sie den Anwendungsbereich auf physische Objekte und Werkzeuge erweitern. Lineale neigen dazu, auf Anhieb zwei Parallelen und zwei Senkrechte bereitzustellen, plus die Möglichkeit, die Länge zu messen. All dies ist immens mächtig und ich werde mich nicht einmal die Mühe machen, auf die verschiedenen Optionen einzugehen, die Sie haben.

Ich bette unten animierte GIF-Dateien ein, um die Konstruktionen von Parallelen zu demonstrieren.

Wenn Sie drei Punkte auf einer Linie erhalten, von denen einer der Mittelpunkt der anderen beiden ist:

Wenn Ihre Linie jedoch zufällig durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft, ist die Übersetzung in drei Punkte eine triviale Eigenschaft des Kreises. Die Parallele wird durch die bisherige Konstruktion abgeschlossen:

Wenn Ihre Linie nicht durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft, müssen Sie Ihre drei Punkte konstruieren. Dazu wird eine beliebige Linie durch den Kreismittelpunkt gewählt und daraus eine Parallele konstruiert. Letztlich werden die beiden vorherigen Konstruktionen verwendet.

Aber wenn Sie statt eines Kreises zwei Parallelen erhalten und eine dritte konstruieren möchten:

Oder wenn Sie statt eines Kreises ein Parallelogramm (in diesem Fall ein Quadrat) erhalten. Verwenden Sie das Quadrat, um eine zweite Parallele zu konstruieren, und verwenden Sie dann Ihre beiden Parallelen in der vorherigen Konstruktion, um Ihre gewünschte dritte zu erhalten.


Eine Konstruktion, die nur ein Lineal verwendet, kann über eine projektive Transformation (auch Homographie genannt) transformiert werden.

Angenommen, Sie haben eine Linealkonstruktion für eine Linie $m$ durch den Punkt $P$ parallel zur Linie $ell$ . Angenommen, eine projektive Transformation bildet $P ightarrow P'$ und $ell ightarrow ell'$ ab. Dann würde dieselbe Konstruktion eine Linie $m'$ erzeugen, die im Allgemeinen nicht parallel zu $ell'$ ist. Wir haben also einen Widerspruch, und es gibt keine solche Linealkonstruktion.

Die Demonstration ist etwas überzeugender, wenn die projektive Transformation $P$ und $ell$ invariant lässt. In diesem Fall würde dieselbe Konstruktion zwei verschiedene Linien erzeugen, wenn sie vorher und nachher auf denselben Punkt und dieselbe Linie angewendet wird.


Autocad &ldquoAligned&rdquo Einschränkung - Abstand zwischen zwei parallelen Linien

Ich erstelle das 3D-Design in Autodesk Autocad 2017. Ich muss den Abstand zwischen zwei parallelen Linien angeben, ich konnte die parallele Abhängigkeit erfolgreich definieren, aber keine Abhängigkeit hinzufügen, die den Abstand zwischen ihnen einschränken würde. Gemäß der Dokumentation hier können wir die Einschränkung "Ausgerichtet" verwenden, um den Abstand zwischen Punkt-Punkt/Punkt-Linie/Linie-Linie zu begrenzen.

Ausgerichtet Beschränkt die Länge einer Linie oder den Abstand zwischen zwei Linien, einem Punkt auf einem Objekt und einer Linie oder zwei Punkten auf unterschiedlichen Objekten.

Punkt und Linie Wählt ein Punkt- und ein Linienobjekt aus. Die ausgerichtete Abhängigkeit steuert den Abstand zwischen einem Punkt und dem nächsten Punkt auf einer Linie.

Aber wenn ich diese Einschränkung versuche, kann ich die Linie nicht auswählen, aber der nächste Punkt auf der Linie wird automatisch ausgewählt. Jetzt enden diese parallelen Linien an verschiedenen Punkten auf der Skizze und führen wiederum zu einer Abhängigkeit, die nur den Abstand zwischen den Endpunkten der Linie definiert, was nicht wünschenswert ist.

Ich brauche den senkrechten Abstand zwischen zwei parallelen Linien, um eingeschränkt zu werden. Wie kann ich das erreichen?


2D-Koordinatensysteme

Abbildung A1.1.2: Beispiel für ein kartesisches Koordinatensystem und einen Punkt (P) mit Koordinaten ((x_

, y_

)).

Um die Position eines Objekts in zwei Dimensionen zu beschreiben (z. B. eine auf einem Tisch rollende Murmel), müssen wir zwei Zahlen angeben. Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, zwei Achsen (x) und (y) zu definieren, deren Ursprung und Richtung wir definieren müssen. Abbildung A1.1.2 zeigt ein Beispiel für ein solches Koordinatensystem. Obwohl dies nicht notwendig ist, haben wir (x)- und (y)-Achsen gewählt, die senkrecht aufeinander stehen. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt dort, wo sich die beiden Achsen schneiden. Die Achsenrichtungen sind frei wählbar (sofern sie nicht parallel sind). Die Auswahl von senkrechten Achsen (ein „kartesisches&rdquo-Koordinatensystem) ist jedoch normalerweise am bequemsten.

Um die Position eines Objekts vollständig zu beschreiben, müssen wir seine Position entlang der (x)- und (y)-Achse angeben. Zum Beispiel hat Punkt (P) in Abbildung A1.1.2 zwei Koordinaten, (x_p) und (y_p) , die seine Position definieren. Die (x)-Koordinate wird gefunden, indem eine Linie durch (P) gezogen wird, die parallel zur (y)-Achse ist und durch den Schnittpunkt dieser Linie mit der (x)-Achse gegeben ist. Die (y)-Koordinate wird gefunden, indem eine Linie durch den Punkt (P) gezogen wird, die parallel zur (x)-Achse ist und durch den Schnittpunkt dieser Linie mit der (y)-Achse gegeben ist.

Abbildung A1.1.3 zeigt ein nicht orthogonales Koordinatensystem (wo die Achsen (x) und (y) nicht senkrecht stehen). Welcher Wert in der Abbildung gibt die (y)-Koordinate des Punktes (P) richtig an?

Fügen Sie hier Texte hinzu. Löschen Sie diesen Text nicht zuerst.

Die gebräuchlichste Wahl eines Koordinatensystems in zwei Dimensionen ist das gerade beschriebene kartesische Koordinatensystem, bei dem die (x)- und (y)-Achsen senkrecht stehen und einen gemeinsamen Ursprung haben, wie in Abbildung A1.1.2 gezeigt. Gegebenenfalls wählen wir konventionsgemäß die (y)-Achse so, dass sie der vertikalen Richtung entspricht.

Eine andere gängige Wahl ist ein &ldquopolares&rdquo-Koordinatensystem, bei dem die Position eines Objekts durch eine Entfernung zum Ursprung (r) und einen Winkel ( heta) relativ zu einer bestimmten Richtung angegeben wird, wie in gezeigt Abbildung A1.1.4. Oft wird neben einem kartesischen System auch ein Polarkoordinatensystem definiert, so dass (r) der Abstand zum Ursprung des kartesischen Systems und ( heta) der Winkel zur (x)-Achse . ist .

Abbildung A1.1.4: Beispiel für ein Polarkoordinatensystem und einen Punkt (P) mit Koordinaten ((r, &theta)).

Man kann leicht zwischen den beiden kartesischen Koordinaten (x) und (y) und den beiden entsprechenden Polarkoordinaten (r) und ( heta) umrechnen: [egin x&=rcos( heta) y&=rsin( heta) r&=sqrt an( heta) &= fracEnde] Polarkoordinaten werden oft verwendet, um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, das sich um einen Kreis bewegt, da sich nur eine der Koordinaten ( ( heta) ) mit der Zeit ändert (wenn der Ursprung des Koordinatensystems zu gewählt wird mit dem Mittelpunkt des Kreises übereinstimmen).


2 Antworten 2

Wenn Sie nur den parallelen inneren Pfad benötigen, können Sie die Versatzpfad Werkzeug unter Objekt->Pfad->Offset-Pfad. Sie müssen nur eine negative Zahl als Versatzwert eingeben, um einen inneren Pfad zu erstellen. Das Tritt bei und Gehrungsgrenze Optionen funktionieren genauso wie die Ecke und Grenze Optionen in der Schlaganfall Tafel. Stellen Sie einfach sicher, dass Sie die Vorschau Kontrollkästchen aktiviert, um sicherzustellen, dass es so aussieht, wie Sie es möchten. Beachten Sie, dass dadurch wahrscheinlich einige zusätzliche Ankerpunkte zum neuen Pfad hinzugefügt werden.

Es ist ein wenig unklar, ob Sie die kleinen senkrechten Linien tatsächlich benötigen oder ob Sie sie nur als Werkzeug verwenden, um den inneren Pfad zu erstellen. Wenn Sie sie benötigen, können Sie sie am einfachsten erstellen, indem Sie a . hinzufügen Gestrichelter Schlaganfall zu einem der Wege. Geben Sie dem Pfad einfach einen Strich, der dem Wert entspricht, den Sie zum Erstellen des Offset-Pfads verwendet haben, set Strich ausrichten nach Außen oder Innen (je nachdem, welchen Pfad Sie verwenden) und überprüfen Sie Gestrichelte Linie. Passen Sie dann einfach die Werte für Dash und Gap an, bis es wie gewünscht aussieht.


Sie können die foreach-Schleife . verwenden

Ich verschiebe die Positionen der Pfeile um einen bestimmten Betrag nach oben und unten, abhängig vom Wert von k ( -1 , 0 und schließlich 1 ).

NACHTRAG: Just for fun: eine etwas flexiblere Version.

Ich zitiere hier schamlos meine eigene Antwort (für diesen Fall leicht angepasst).

Ich habe einen neuen Formblock definiert, der drei Optionen hat, die dem Stil als block= . gegeben werden können :

  • Eingänge Beliebige ganze Zahl von Eingängen, Standardwert 1
  • Ausgänge Beliebige ganze Zahl von Ausgängen, Standardwert 1
  • io-Abstand Abstand zwischen Ein- und Ausgängen, standardmäßig 5 mm

Mit dieser Form / diesem Stil können wir zeichnen:

Nur mit (verwendet auch die Positionierungsbibliothek, siehe MWE unten):

Dies mag für Ihr Problem ein wenig übertrieben sein, aber wer weiß, vielleicht haben Sie einige zusätzliche Anforderungen, die damit erfüllt werden können :)


3 Antworten 3

Das Drehmoment $vec au$ durch eine Kraft $<f vec F>$ um einen Drehpunkt ist definiert als $oldsymbol =<f vec r> imes <f vec F>$ wobei $<f vec r>$ der Vektor ist, der vom Drehpunkt (oder Drehpunkt) zum Kraftangriffspunkt geht.

Mathematisch wissen Sie, dass der Betrag des Kreuzprodukts zweier Vektoren $<f vec a>$ und $<f vec b>$ wie folgt gegeben ist: $left| <f vec a> imes <f vec b> ight| = absin heta$ wobei $ heta$ der Winkel zwischen den Vektoren ist (gemessen wenn die Vektoren von Schwanz zu Schwanz liegen).

Daher ist die Größe des Drehmoments $ au = Funderbrace_Text$

Jetzt können Sie aufgrund der Trigonometrie sehen, dass $rsin heta$ der von Ihnen hervorgehobene Abstand von $1.2 m m$ ist. Siehe unten:

Denken Sie daran, dass $sin(pi - x)=sin x$ , und Sie können das oben Gesagte verstehen, um zu erkennen, dass der Hebelarm tatsächlich $rsin(pi- heta)=rsin ist. theta$ .

Die beste Definition des Drehmoments ist die Arbeit pro Drehwinkeleinheit, die von einer Kraft geleistet werden kann, die in einer Weise wirkt, die dazu neigt, eine Drehung zu verursachen. Die Arbeit ist von der Kraftkomponente zu leisten, die entlang des Bogens in Bewegungsrichtung liegt. Diese Komponente steht senkrecht zum Radius. Für jede kleine zurückgelegte Strecke beträgt die Bogenlänge rθ. Das Drehmoment ist also $F_θ$ (rθ)/θ = $F_θ$ (r).

Sie möchten das Drehmoment um einen Punkt berechnen B wegen einer allgemeinen Kraft $vec$ Durchgangspunkt EIN. Zerlegen Sie die Kraft ohne Einschränkung der Allgemeinheit in drei Komponenten ( $F_1$ , $F_2$ , $F_3$ ), von denen eine entlang der Linie liegt AB.

Behandeln Sie nun das Drehmoment ungefähr B als Summe der Drehmomente aus den drei Komponenten.

Die Wirkungslinie jeder Komponente wird durch den Punkt definiert EIN und die gewählte Richtung. Für $F_3$ geht die Aktionslinie durch EIN wie Sie oben sehen können (absichtlich).

Dies bedeutet, dass $F_3$ ungefähr ein Drehmoment von Null hat AB, und das Gesamtdrehmoment bei B liegt allein an der aufrecht Komponenten $F_1$ und $F_2$ .

Mathematisch geschieht dies unter Verwendung eines Kreuzprodukts, das alle parallelen Komponenten ignoriert.

Beachten Sie auch, dass Sie das obige Konstrukt umkehren und den Positionsvektor $vec . zerlegen können_$ entlang dreier Richtungen, von denen eine parallel zur Kraft $vec$. Am Ende wird die parallele Komponente ignoriert und nur die senkrechten Abstände tragen zum Drehmoment bei. Dies ist etwas schwieriger zu visualisieren, aber völlig äquivalent zum ersten Fall.

Generell ein Kraftvektor kann entlang seiner Wirkungslinie gleiten, ohne das vorliegende Problem zu ändern. Schieben Sie in der obigen Abbildung die Kraft nach unten, um die (1,2)-Ebene zu treffen, um den Abstand außerhalb der Ebene zu Null $d_3=0$ zu machen.

Es ist diese Freiheit, von (einigen) Vektoren zu gleiten, die die Verwendung von senkrechten Abständen und Kreuzprodukten erfordert.

Ich habe auch eine allgemeinere Antwort auf die Art des Drehmoments gepostet, die ich Ihnen empfehle, auch zu lesen.


Was wäre die natürliche Art, jemanden zu zeichnen, der einen Draht oder ein Seil von der Decke zieht?

Ich bin verwirrt, wie man die Bewegung des menschlichen Körpers richtig darstellt. Die Handlung, die ich zeichnen möchte, ist ein Mann, der einen Draht von der Decke eines Zimmers zieht. Ich habe versucht, nach Skizzen oder Beispielen zu suchen, wie diese Bewegung oder Figur aussehen würde, aber ich weiß nicht, wie sie natürlich aussehen würde.

Meine Quelle der Verwirrung ist, wie es aussehen würde, wenn das Kabel senkrecht zur Decke verläuft, als ob der Dummy ein Klavierbeweger wäre, oder wenn der Draht, den der Dummy zieht, einen Winkel zur Decke bildet.

Existiert eine Referenz oder ein Bestand an Zeichnungen, die verschiedene Posen und Gesten einer Person zeigen?.

Ich habe diese Skizze von unten gefunden, die einen Mann zeigt, der an einem Seil zieht, aber sie kommt von den Seiten, nicht von oben, also weiß ich nicht, wie sie aussehen würde.

Wie kann das in Inkscape gezeichnet werden?. Das Wellenmuster, nun, es gibt eine Methode, aber ich weiß nicht sehr gut, wie ich den skizzenhaften Effekt in den Gelenken des Dummys reproduzieren kann.

Grundsätzlich bezieht sich diese Frage darauf, wie ein Dummy oder eine Person aussehen würde, wenn er einen Draht von einer Spitze zieht, und wie man dies auf Inkscape zeichnet, indem man dem Muster folgt, das in diesen Dummys zu sehen ist.

Gibt es einen anderen Bestand oder eine Referenz für verschiedene Posen und Gesten in einer Person?.


1 Antwort 1

Dies ist ein Hausaufgabenproblem, daher werde ich es nicht vollständig für Sie lösen, aber ich werde einige Hinweise geben, die auf andere Probleme zutreffen könnten.

Stellen Sie sich zunächst vor, Sie haben alle Kirchoff-Gesetze verwendet und den Strom im mittleren Zweig nach $I$ aufgelöst. Kirchoffs Gesetze sind linear, also in Bezug auf $V_=100V$ und $V_=50V$, Ihre Lösung hat die Form $I=A V_+B V_$ für einige Koeffizienten $A,B$, die wir erst kennen, wenn wir das Problem gelöst haben.

Das bedeutet also, dass, wenn wir eine neue Schaltung lösen, bei der wir die untere Spannung auf Null setzen (d.h. die Batterie durch einen einfachen Draht ersetzen), der neue Strom im mittleren Zweig $I_$ ist $I_=B V_.$ Und ähnlich, wenn wir die obere Batterie ersetzen und nach dem mittleren Zweig auflösen $I_=A V_.$

Aber wenn wir die obere Batterie herausnehmen, kann man an der Symmetrie oder an möglichen Abfällen leicht erkennen, dass im mittleren Zweig kein Strom fließt. $I_=A V_=0.$

Also $I=I_$. Wir können so tun, als ob die untere Batterie überhaupt nicht da ist, was den mittleren Zweig betrifft!

Dann können wir durch Symmetrie nicht nur die untere Batterie durch einen Draht ersetzen, wir können diesen Zweig vollständig entfernen, da die Potenziale, die er verbindet, sowieso gleich wären. Auf diese Weise können Sie dann Reihen- und Parallelwiderstandsregeln verwenden, um die Schaltung noch weiter zu vereinfachen, und zu diesem Zeitpunkt ist die Schaltung so vereinfacht, dass sie in ein paar Zeilen mit den Kirchoff-Gesetzen gelöst werden kann.


Wie zeichne ich mit pyQGIS eine senkrechte / parallele Linie? - Geografisches Informationssystem

Die Schüler vergleichen, klassifizieren und berechnen reelle Zahlen.

Die Schüler werden Gleichungen in Steigungs-Achsen-Form, Punkt-Steigung-Form, Standardform und funktionaler Notation schreiben und grafisch darstellen.

Die Schüler erklären den Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Funktionen, einschließlich Ungleichungen.

Die Studierenden werden lineare Funktionen in Tabellen, Grafiken und symbolischer Notation darstellen und übersetzen.

Die Schüler finden und interpretieren Neigung.

Die Schüler erklären die Regeln von Exponenten, Absolutwerten und radikalen Operationen.

Die Schüler werden die Regeln der Algebra erklären, einschließlich Kommutativeigenschaft, Assoziativeigenschaft, Distributiveigenschaft, Identitätseigenschaft, Inverse und Reihenfolge der Operationen.

Die Studierenden lösen Gleichungssysteme und Ungleichungen mit den Methoden der Substitution, Elimination und graphischen Darstellung.

Die Schüler werden Näherungen ausdrücken und Operationen mit sehr kleinen und sehr großen Zahlen in wissenschaftlicher Notation ausführen.

Die Schüler lösen ein- und mehrstufige Gleichungen, sogar Gleichungen, die Exponenten, Absolutwerte und Radikale enthalten.

Die Schüler verwenden den Satz des Pythagoras, um Entfernungen zu finden.

Die Schüler erklären den Zusammenhang zwischen parallelen und senkrechten Gleichungen und Graphen.

Die Schüler verwenden Daten und Streudiagramme, um Linien der besten Anpassung zu zeichnen.

Die Schüler verwenden Daten und Streudiagramme, um Vorhersagen und Gleichungen für die Daten zu erstellen.

Die Schüler werden Textbeweise zitieren, analysieren, was der Text explizit sagt, und Schlussfolgerungen ziehen.

Die Studierenden bestimmen ein Thema oder eine zentrale Idee eines Textes, analysieren die Entwicklung von Charakteren, Schauplatz und Handlung und geben eine objektive Zusammenfassung des Textes. (Literatur)

Die Studierenden bestimmen eine zentrale Idee eines Textes, analysieren seine Entwicklung im Verlauf eines Textes und verfassen eine objektive Zusammenfassung des Textes. (Informationstext)

Die Schüler bestimmen die Bedeutung von Wörtern und Phrasen, wie sie in einem Text verwendet werden, einschließlich bildlicher, konnotativer und technischer Bedeutungen.

Die Studierenden analysieren, wie durch Effekte wie Spannung oder Humor unterschiedliche Sichtweisen der Charaktere und des Publikums bzw. des Lesers erzeugt werden. (Literatur)

Die Studierenden bestimmen den Standpunkt oder Zweck eines Autors in einem Text und analysieren, wie der Autor widersprüchliche Beweise und Standpunkte anerkennt und darauf reagiert. (Informationstext)

Die Studierenden bewerten die Vor- und Nachteile der Verwendung verschiedener Medien, um ein bestimmtes Thema oder eine bestimmte Idee zu präsentieren.

Die Studierenden schreiben informative Erklärungstexte, um ein Thema zu untersuchen und Ideen, Konzepte und Informationen durch die Auswahl zu vermitteln.

Die Schüler werden klare und kohärente Texte erstellen, deren Entwicklung, Organisation und Stil der Aufgabe, dem Zweck und dem Publikum angemessen sind.

Die Schüler werden mit Unterstützung von Gleichaltrigen und Erwachsenen einen Schreibprozess verwenden, um das Schreiben nach Bedarf zu entwickeln und zu stärken, indem sie planen, entwerfen, überarbeiten, redigieren und neu schreiben.

Die Studierenden werden Technologien, einschließlich des Internets, verwenden, um Schriften zu produzieren und zu veröffentlichen und die Beziehungen zwischen Informationen und Ideen zu präsentieren sowie mit anderen zusammenzuarbeiten.

Die Studierenden führen kurze Forschungsprojekte durch, um eine Frage zu beantworten, wobei sie sich auf mehrere Quellen stützen und zusätzliche verwandte, fokussierte Fragen generieren, die mehrere Wege der Erforschung ermöglichen.

Die Schüler beteiligen sich effektiv an einer Reihe von kollaborativen Diskussionen mit verschiedenen Partnern zu Themen, Texten und Problemen der 8. Klasse. auf den Ideen anderer aufbauen und ihre eigenen klar zum Ausdruck bringen.

Die Schüler werden Multimedia- und visuelle Anzeigen in Präsentationen integrieren, um Informationen zu verdeutlichen, Behauptungen und Beweise zu stärken und das Interesse zu steigern.

Die Schüler werden beim Schreiben die Konventionen der englischen Standard-Großschreibung, Zeichensetzung und Rechtschreibung beherrschen.

Die Schüler analysieren und verwenden Redewendungen, Analogien, Metaphern und Gleichnisse, um die wörtliche und bildliche Bedeutung von Phrasen abzuleiten.

Die Schüler verwenden Wortbedeutungen im entsprechenden Kontext und zeigen die Fähigkeit, diese Bedeutungen durch Definition oder Beispiele zu überprüfen.

Bewerten Sie die Argumentation in Argumenten, in denen Tatsachen und Meinungen vermischt sind oder wenn Schlussfolgerungen aus den gegebenen Beweisen nicht logisch folgen. Zum Beispiel: Bewerten Sie die Verwendung des pH-Werts in Werbeprodukten wie Körperpflege und Gartenarbeit.

Verwenden Sie logisches Denken und Vorstellungskraft, um Beschreibungen, Erklärungen, Vorhersagen und Modelle auf der Grundlage von Beweisen zu entwickeln.

Beschreiben Sie Beispiele für wichtige Beiträge zum Fortschritt von Wissenschaft, Technik und Technologie, die von Einzelpersonen aus verschiedenen Gruppen und Kulturen zu verschiedenen Zeiten in der Geschichte geleistet wurden.

Erklären Sie, wie wissenschaftliche Gesetze und ingenieurwissenschaftliche Prinzipien sowie ökonomische, politische, soziale und ethische Erwartungen bei der Gestaltung ingenieurtechnischer Lösungen oder bei der Durchführung wissenschaftlicher Untersuchungen berücksichtigt werden müssen.

Verwenden Sie Karten, Satellitenbilder und andere Datensätze, um Muster zu beschreiben und Vorhersagen über lokale und globale Systeme im erdwissenschaftlichen Kontext zu treffen. Beispiel: Verwenden Sie Daten oder Satellitenbilder, um Orte von Erdbeben und Vulkanen, Meeresoberflächentemperaturen oder Wettermuster zu identifizieren.

Bestimmen und verwenden Sie geeignete Sicherheitsverfahren, Werkzeuge, Messungen, Grafiken und mathematische Analysen, um natürliche und entworfene Systeme im Kontext der Erd- und Naturwissenschaften zu beschreiben und zu untersuchen.

Verwenden Sie das Teilchenmodell der Materie, um zu erklären, wie die Masse bei physikalischen und chemischen Veränderungen in einem geschlossenen System erhalten bleibt.

Erklären Sie, wie seismische Wellen Energie durch die Erdschichten und über ihre Oberfläche übertragen.

Korrelieren Sie die Verteilung von Meeresgräben, mittelozeanischen Rücken und Gebirgszügen mit vulkanischer und seismischer Aktivität.

Erkennen Sie, dass große geologische Ereignisse wie Erdbeben, Vulkanausbrüche und Bergbildung auf die langsame Bewegung tektonischer Platten zurückzuführen sind.

Erklären Sie, wie Landformen aus den Prozessen der Krustendeformation, Vulkanausbrüche, Verwitterung, Erosion und Sedimentablagerung entstehen.

Erklären Sie, wie die Kombination aus der geneigten Erdachse und dem Umlauf um die Sonne den Verlauf der Jahreszeiten bewirkt.

Erklären Sie, wie die Erwärmung der Erdoberfläche und der Atmosphäre durch die Sonne die Konvektion in der Atmosphäre und Hydrosphäre antreibt, die Winde, Meeresströmungen und den Wasserkreislauf erzeugt und das globale Klima beeinflusst.

Beschreiben Sie, wie sich die Zusammensetzung und Struktur der Erdatmosphäre auf die Energieaufnahme, das Klima und die Verteilung von Partikeln und Gasen auswirkt. Zum Beispiel: Bestimmte Gase tragen zum Treibhauseffekt bei.

Analysieren Sie Änderungen von Windrichtung, Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Luftdruck und beziehen Sie diese auf Fronten und Drucksysteme.

Beschreiben Sie, wie der Wasserkreislauf Materialien verteilt und Wasser reinigt. Zum Beispiel: Gelöste Gase können die chemische Zusammensetzung von Stoffen auf der Erde verändern. Ein weiteres Beispiel: Durch Wasser übertragene Krankheit.

Erkenne, dass zwischen zwei beliebigen Objekten Gravitationskraft existiert und beschreibe, wie sich die Massen der Objekte und der Abstand zwischen ihnen auf die Kraft auswirken.

Verwenden Sie die vorhersehbaren Bewegungen der Erde um ihre eigene Achse und um die Sonne sowie des Mondes um die Erde, um die Tageslänge, die Mondphasen und Finsternisse zu erklären.

Sozialwissenschaften (Global Studies)

Die Schüler nehmen an einer Bürgerdiskussion teil und zeigen Respekt für die Meinungen von Menschen oder Gruppen, die unterschiedliche Perspektiven haben.

Die Schüler wenden Untersuchungs- und Analysefähigkeiten an, um ein gut informierter Bürger zu sein und an der demokratischen Regierung unseres Landes teilzunehmen.

Die Studierenden werden erklären, warum Einzelpersonen und Regierungen unterschiedliche wirtschaftliche Entscheidungen treffen.

Die Studierenden verwenden Geodatentechnologie, um geografische Informationen zu analysieren.

Die Schüler stellen geografische Fragen und sammeln, organisieren und analysieren Informationen aus gedruckten und elektronischen Quellen, um Fragen zu beantworten.

Die Schüler werden geografische Werkzeuge verwenden, um die Verteilung der physischen und menschlichen Eigenschaften von Orten zu erklären.

Die Studierenden recherchieren ein Thema und erstellen eine These mit der Zeitgeschichte der Weltgeschichte. Die Schüler verwenden sowohl Primär- als auch Sekundärquellen, um ihre Ergebnisse zu zitieren.

Die Schüler wenden die 7 Elemente (Titel, Ausrichtung, Datum, Autor, Legende/Schlüssel, Quelle, Maßstab) einer Karte an, um räumliche Informationen auf einer Vielzahl von Karten anzuzeigen.


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